Question

對于不等式

n2+n

＜n+1（n∈N^*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
（1）當(dāng)n=1時，

12+1

＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N^*）時，不等式成立，即

k2+k

＜k+1，則當(dāng)n=k+1時，

(k+1)2+(k+1)

=

k2+3k+2

＜

(k2+3k+2)+(k+2)

=

(k+2)2

=（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（　　）

• A、過程全部正確
• B、n=1驗得不正確
• C、歸納假設(shè)不正確
• D、從n=k到n=k+1的推理不正確

Answer 1

分析：此證明中，從推出P（k+1）成立中，并沒有用到假設(shè)P（k）成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法．

解答：解：在n=k+1時，沒有應(yīng)用n=k時的假設(shè)，
即從n=k到n=k+1的推理不正確．
故選D．

點評：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式
設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若
1°P（n₀）成立（奠基）
2°假設(shè)P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n₀的自然數(shù)n都成立