【題目】已知函數
.
（1）若曲線
的切線方程為
，求實數
的值；
（2）若函數
在區間
上有兩個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據解析式求得導函數，設切點坐標為
，結合導數的幾何意義可得方程
，構造函數
，并求得
，由導函數求得
有最小值
，進而可知由唯一零點
，即可代入求得
的值；
（2）將
解析式代入
，結合零點定義化簡并分離參數得
，構造函數
，根據題意可知直線
與曲線有兩個交點；求得
并令
求得極值點，列出表格判斷
的單調性與極值，即可確定與有兩個交點時
的取值范圍.
（1）依題意，
，
，
設切點為，
，
故
，
故
，則；
令，
，
故當
時，
，
當
時，
，
故當
時，函數有最小值，
由于，故
有唯一實數根0，
即，則；
（2）由
，得.
所以“在區間
上有兩個零點”等價于“直線與曲線在
有兩個交點”；
由于
.
由，解得
，
.
當
變化時，與的變化情況如下表所示：
|
|
|
| 3 |
|
|
| 0 | + | 0 |
|
|
| 極小值 |
| 極大值 |
|
所以在
，
上單調遞減，在
上單調遞增.
又因為
，
，
，
，
故當或時，直線與曲線在上有兩個交點，
即當或時，函數在區間上有兩個零點.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
，過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點，若點
平分線段
，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中直線
經過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設直線與曲線相交于
、
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
經過點
，傾斜角
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的參數方程，并把圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設與圓相交于
、
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F到左頂點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若
，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是線段
上的動點，則下列說法正確的是（ ）
A.無論點在上怎么移動，都有
B.當點移動至中點時，才有
與
相交于一點，記為點
，且
C.無論點在上怎么移動，異面直線與
所成角都不可能是
D.當點移動至中點時，直線與平面
所成角最大且為
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
