Question

【題目】如圖，有一張半徑為1米的圓形鐵皮，工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形,不妨設 , 邊上的高為 ,圓心為 ，為了使三角形的面積最大，我們設計了兩種方案.

（1）方案1：設 為 ，用表示 的面積 ； 方案2：設的高為，用表示 的面積；

（2）請從（1）中的兩種方案中選擇一種，求出面積的最大值

Answer 1

【答案】（1） ；，（2）

【解析】

（1）方案1：由題意得 將、用表示，可得 ，進而表示即可；方案2：設 ，建立x與h的關系，將用h表示出即可.

（2）由（1）可得 ，,利用求導的方法求得最大值即可．

（1）方案1：由題意得，，

分析知 過點, ,

， ，

，

方案2：分析知 過點，，設 ，則，

，得 ， ，

（2）選擇方案1：由（1）知 ，,

,

由，得 ，其中 舍去.

，

當時， ；當 時，，

當 時單調遞增； 當 時單調遞減，

的最大值為 ，

三角形面積最大為.