Question

【題目】某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最小．

Answer 1

【答案】甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最�。�

【解析】

本題可先將甲種薄鋼板設為張，乙種薄鋼板設為張，然后根據題意，得出兩個不等式關系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結果。

設甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，

則可做種產品外殼個，種產品外殼個，

由題意可得，薄鋼板的總面積是，

可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點為，

因目標函數在可行域上的最小值在區域邊界的處取得，

此時的最小值為

即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小。