Question

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 由a2=3，a5=81，得
，解得 ．
∴ ；
（Ⅱ）∵ ，bn=log3an ，
∴ ．
則數(shù)列{bn}的首項為b1=0，
由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），
可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．
∴
【解析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an ， 得到數(shù)列{bn}的通項公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識，掌握前n項和公式：，以及對等比數(shù)列的通項公式（及其變式）的理解，了解通項公式：．