Question

有一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為3，現(xiàn)用一張圓形的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為

 

．

Answer 1

分析：本題轉(zhuǎn)化為四面體的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要將四面體的三個(gè)側(cè)面沿底面展開(kāi)，觀察展開(kāi)的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置時(shí)，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意，將正四面體沿底面將側(cè)面都展開(kāi)，如圖所示：
設(shè)底面正三角形的中心為O，不難得到當(dāng)以SO為圓的半徑時(shí)，
所需包裝紙的半徑最小，
此時(shí)SO=

3 3

2

+

3 3

2

×

1

3

=2

3

，
故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四面體的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開(kāi)的處理問(wèn)題方法、圖形的觀察和分析能力以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．