Question

已知α，β，г成公比為2的等比數列，α∈[0，2π]，且sinα，sinβ，sinг成等比數列。求α，β，г的值。

Answer 1

α=，β=，г=或α=，β=，г=

α，β，г成公比為2即β=2α，г=4α，
sinβ=sin2α=2sinαcosα，sinг=sin4α=2sin2αcos2α，
且sinα，sinβ，sinг成等比數列即sin²β=sinαsinг.
也即是sin²2α=sinα×2sin2αcos2α，即sin2α=2sinαcos2α，即cosα=cos2α。
2cos²α-cosα-1=0，解得cosα=1或cosα=-。
當cosα=1時，sinα=0與等比數列的項不為0矛盾。
當cosα=-時，∵α∈[0，2π]，∴α=或。
∴α=，β=，г=或α=，β=，г=。