Question

（本小題滿分14分）
已知定義域為[0, 1]的函數f（x）同時滿足：
①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1; 
③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f（x₁＋x₂） ≥ f（x₁）＋f（x₂）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）試證明：當x, nN_＋時，f（x）<2x．

Answer 1

（1）f（0）＝0
（2）f（x）取最大值1．
（3）略

解析