Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（1）證明：平面；

（2）求F到平面的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由題意，可將問題轉化為線線平行問題，結合圖形，取的中點，連接，易證∥，再根據線面平行的判定定理，從而問題可得解；（2）由題意，可利用等體積法進行運算，即由，從而問題可得解.

試題解析：（1）取中點，連接，，

∵，分別是，中點，∴，，

∵為中點，為矩形，∴，，

∴，，∴四邊形為平行四邊形，

∴，∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵∥平面，∴到平面的距離等于到平面的距離，

∵⊥平面，∴，∵，在中，

∵⊥平面，∴，∵，∴平面，∴ ，則，∵，∴為直角三角形，

∴

，設到平面的距離為，

又∵，∴平面

則

∴∴到平面的距離為