【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒，人感染后會出現發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續接種疫苗后出現
癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現癥狀的概率均為
，假設每次接種后當天是否出現癥狀與上次接種無關.
（1）若某只小白鼠出現癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；
（2）若某只小白鼠在一個接種周期內出現2次或3次癥狀，則在這個接種周期結束后，對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為
，求的分布列及數學期望.
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
.
【解析】
（1）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出實驗至多持續一個接種周期的概率；
（2）設事件
為“在一個接種周期內出現2次或3次
癥狀”，分別求出
，
，
，由此能求出
的分布列和數學期望.
（1）已知每只小白鼠接種后當天出現癥狀的概率均為
，且每次試驗間相互獨立，所以，一只小白鼠第一天接種后當天出現癥狀的概率為
在第二天接種后當天出現癥狀的概率為：
能參加第三天試驗但不能參加下一個接種同期的概率為：
，
∴一只小白鼠至多參加一個接種周期試驗的概率為：
；
（2）設事件為“在一個接種周期內出現2次或3次癥狀”，則
；
隨機變量可能的取值為1，2，3，則
；
所以的分布列為
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
隨機變量的數學期望為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃.班主任為了了解其訓練效果，開始訓練前，統計了王明
場比賽的得分，計算出得分數據的中位數為
分，平均得分為
分，得分數據的方差為
，訓練結束后統計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：
（1）求王明訓練結束后統計的場比賽得分的中位數，平均得分以及方差；
（2）若只從訓練前后統計的各場比賽得分數據分析，訓練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
，經測量，
.擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為
的左，右兩部分分別種植不同花卉.設
（單位：m）.
（1）當點與點
重合時，試確定點的位置；
（2）求
關于
的函數關系式；
（3）試確定點
的位置，使直路的長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構為了了解某產品年產量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產品的年產量和價格統計如下表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 17.0 | 16.5 | 15.5 | 13.8 | 12.2 |
（1）求y關于x的線性回歸方程
；
（2）若每噸該產品的成本為12千元，假設該產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤w取到最大值？
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了100名高中生，根據問卷調查，得到以下數據：
作文成績優秀 | 作文成績一般 | 總計 | |
課外閱讀量較大 | 35 | 20 | 55 |
課外閱讀量一般 | 15 | 30 | 45 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（1）根據列聯表，能否有99.5%的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優秀有關；
（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機選取2名進行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優秀的概率．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形
中，
，
，
，點
為
的中點.將
沿
折起，使點
到達
的位置，得到如圖所示的四棱錐
，點
為棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
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