Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

8

=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為

y=±x

．

Answer 1

分析：根據雙曲線方程算出c=

a2+8

，結合一個焦點為（4，0）解關于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

8

=1，∴c=

a2+8

又∵雙曲線的一個焦點為（4，0），
∴c=4，即

a2+8

=4，解之得a=4（2舍負）
因此雙曲線方程為

x2

8

-

y2

8

=1，得a=b=4
雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±x
故答案為：y=±x

點評：本題給出含有字母參數的雙曲線方程，在已知焦點坐標的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．