Question

設 x₁、x₂（）是函數 （）的兩個極值點．
（I）若 ，，求函數  的解析式；
（II）若 ，求 b 的最大值；

Answer 1

解：（1）．（經檢驗，適合）
（2）的最大值為．

本題考查函數解析式的求法和實數b的最大值的求法，對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的靈活運用
（1）由f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0），知f'（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0）依題意有 f′(-1)=0，
f′(2)=0，
由此能求出f（x）．（2）由f'（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0），知x₁，x₂是方程f'（x）=0的兩個根，且|x₁|+|x₂|=,故（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=8．由此能求出b的最大值