Question

已知一個簡單多面體的每個面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數F和頂點數V分別等于（　　）

A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24

Answer 1

分析：由于簡單多面體的面都是五邊形，所以多面體的棱數E和面數F之間的關系是E=

5

2

F．把E=

5

2

F代入歐拉公式并結合棱數E=30，故可求得面數F和頂點數V．

解答：解：∵已知多面體的每個面有五邊形，每相鄰兩條邊重合為一條棱，
∴棱數E=

5

2

F，而E=30，∴F=12，
代入公式V+F-E=2，得頂點數V=20．
∵V=20，F=12，E=30，
則此多面體的面數F和頂點數V分別等于12，20．
故選C．

點評：本題的考點是構成空間幾何體的基本元素，主要考查簡單多面體的頂點數、棱數、面數，考查了歐拉公式的應用．屬于基礎題．