Question

（2012•湖北）設a，b，c，∈R₊，則“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的（　　）

A．充分條件但不是必要條件

B．必要條件但不是充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析：由abc=1，推出

abc

=1，代入不等式的左邊，證明不等式成立．利用特殊值判斷不等式成立，推不出abc=1，得到結果．

解答：解：因為abc=1，所以

abc

=1，則

1

a

+

1

b

+

1

c

=(

1

a

+

1

b

+

1

c

)

abc

=

ab

+

bc

+

ac

≤a+b+c．
當a=3，b=2，c=1時，

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c顯然成立，但是abc=6≠1，
所以設a，b，c，∈R₊，則“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的充分條件但不是必要條件．
故選A．

點評：本題考查充要條件的應用，不等式的證明，特殊值法的應用，考查邏輯推理能力，計算能力．