Question

甲、乙兩名藍球運動員分別進行一次投藍，如果兩人投進的概率分別是

2

3

、

3

5

．
（1）求兩人都投進的概率；
（2）求其中恰有一人投進的概率．

Answer 1

分析：（1）把甲、乙二人的命中率相乘，即得兩人都投進的概率．
（2）甲是否投進與乙是否投進，是相互獨立的事件，把甲投進而乙沒有投進的概率，加上甲沒有投進而乙投進的概率，即得所求．

解答：解：（1）設A表示“投藍一次投進”，B表示“投藍一次投進”，…（1分）
則“兩人都投進”為A∩B，由題意可得A、B互相獨立，…（4分）
∴P（A∩B）=P（A）P（B）=

2

3

×

3

5

=

2

5

 …．（6分）
（2）“其中恰有一人投進”表示為：（A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B）．…（9分）
P（ （A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B） ）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）=

2

3

(1-

3

5

)+（1-

2

3

）×

3

5

=

7

15

．…（13分）
答：兩人都投進的概率為

2

5

；其中恰有一人投進的概率

7

15

． …（14分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于中檔題．