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函數y=x³＋x的單調增區間為

A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞)

C.(－∞，0) D.不存在

解析:

本題主要考查利用導數求函數的單調區間.

∵y′=3x²＋1＞0,

∴y=x³＋x在(－∞，＋∞)上為增函數.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+lnx，（x＞0）
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）令g（x）=x³+（a-2e）x²+（a+e²）x（其中e為自然對數的底數），討論函數H（x）=f（x）-g（x）的零點的個數；
（3）若函數y=f（x）的圖象上任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），都滿足x1＜

＜x2（其中k是直線AB的斜率），則稱函數y=f（x）為優美函數，當a=0時，函數f（x）是否是優美函數，如果是，請證明，如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•涼山州二模）設函數f （x）=x³+3ax²-4（a∈R，x∈R），g（x）=-2ax²+x （a∈R，x∈R）．
（1）若函數f （x）在（0，2）上單調遞減，在區間（2，+∞）單凋遞增，求a的值；
（2）若函數y=f （x）+g （x）在R上有兩個不同的極值點，求

3g2(1)

f(1)+3

的取值范圍；
（3）若方程f²（x）-64f （x）=0，有且只有三個不同的實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）已知函數f（x）=

x+1-t

t-x

（t為常數）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內作出函數y=f（x）的大致圖象，并指出該函數所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設a_n=f（n）（n∈N^*），當t＞10，且t∉N^*時，試判斷數列{a_n}的單調性并由此寫出該數列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數）．
（3）利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述構造過程中，若x_i（i∈N^*）在定義域中，則構造數列的過程繼續下去；若x_i不在定義域中，則構造數列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內有單調性；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在區間[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱f（x）為D上的“和諧”函數，[a，b]為函數f（x）的“和諧”區間．
（Ⅰ）求“和諧”函數y=x³符合條件的“和諧”區間；
（Ⅱ）判斷函數f(x)=x+

(x＞0)是否為“和諧”函數？并說明理由．
（Ⅲ）若函數g(x)=

x+4

+m是“和諧”函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題8 題型：044

(理)“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)＜0，則函數y＝f(x)在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝－x³＋x²＋x＋m．

(1)當m＝0時，討論函數f(x)在定義域內的單調性并求出極值；

(2)若函數f(x)有三個零點，求實數m的取值范圍．

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