Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：參考公式：.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出體育迷人數和非體育迷人數可得列聯表，然后計算即得；

（2）“超級體育迷”為5人，可把這5人編號，用列舉法寫出任取2人的事件空間中的所有基本事件，同時可得出至少有1名女性觀眾這個事件所含有的基本事件，計數后可計算概率．

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，

從而列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯表中的數據代入公式計算，

得.

因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，

從而一切可能結果所組成的基本事件空間為：

.其中表示男性，表示女性，.

由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的，

用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，

則.

事件由7個基本事件組成，因而.