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13、設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：①a、b為異面直線，a?α，b?β；a∥β，b∥α；②α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等；③α⊥γ，β⊥γ，則其中能使α∥β成立的條件的個數(shù)是

1個

．

分析：根據(jù)面面平行的判定定理和定義，線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合具體的事物來判斷．

解答：解：①可以，由a、b為異面直線，a?α，b∥α，過a上一點作平面γ，則b與交線平行，
該線與β平行，因a∥β，所以α∥β；
②不能，當三點在平面的異側(cè)時，α與β相交；③不能，如教室的一個墻角，α與β相交；
故答案為：1個．

點評：本題主要考查了線面平行和面面平行的定理，可結(jié)合具體事物來判斷，加強對空間想象能力的培養(yǎng)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•四川）設(shè)P₁，P₂，…P_n為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P₁，P₂，…P_n的距離之和最小，則稱點P為P₁，P₂，…P_n的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是

①④

（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別把寫有0，1，2，3，4數(shù)字的四張紙片放入一盒中，每次取一張記數(shù)字為m，放回后再取一張記數(shù)字為n，設(shè)P（m,n）為平面中的點，則點P（m,n）∈{(x,y)|9x²+16y²≤144}的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a、b、c為平面向量,下列的命題中:

①a·(b-c)=a·b-a·c;②(a·b)·c=a·(b·c);③(a-b)²=|a|²-2|a||b|+|b|²;

④若a·b=0,則a=0或b=0.正確的個數(shù)為( )

A.3 B.2 C.1 D.4

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：填空題

（5分）設(shè)P₁，P₂，…P_n為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P₁，P₂，…P_n的距離之和最小，則稱點P為P₁，P₂，…P_n的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：

①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；

②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；

③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．

其中的真命題是　　（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：填空題

設(shè)P₁，P₂，…P_n為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P₁，P₂，…P_n的距離之和最小，則稱點P為P₁，P₂，…P_n的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是______（寫出所有真命題的序號）．

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