Question

【題目】定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（ ）

A. B. C. D. 不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)f（1-x）=f（x），可得f（x）關(guān)于x=對稱，進一步分類討論x1與在x2的位置關(guān)系，即可得到f（x1）<f（x2）．解：因為，則可知當x>時，，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，x＜時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，故可知函數(shù)f(1-x)=f(x)，可知函數(shù)在①x1在對稱軸x=的右邊或在對稱軸上，由x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）；②x1在對稱軸x=的左邊，由x1+x2＞3易得x2＞，∴x2在對稱軸x=的右邊．因為|x2->- x1，即|x2-|＞|-x1|，∴f（x1）＜f（x2）綜合可得：f（x1）＜f（x2）故選A．