Question

【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

在直接坐標系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為.

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；

（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）消去曲線參數方程中的參數，得到曲線普通方程，根據公式，把點的坐標化為直角坐標方程，即可判斷點與直線的關系；（2）設，由點到直線的距離公式可得距離的表達式，通過三角恒等變換化為正弦型函數在給定區間上的最值來求解.

試題解析：（1）∵曲線C的參數方程為，

∴曲線C的普通方程是，

∵點P的極坐標為，

∴點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），

把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，

得0﹣4+4=0，成立，

故點P在直線l上．

（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）

∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：

=，（0°≤α＜360°）

∴．