Question

讀圖分析解答：設定義在閉區間[-4，4]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是

 

．
（2）該函數的值域為

 

．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數y=f（x+1）的定義域為

 

．
（4）寫出該函數的一個單調增區間為

 

．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有

 

個．
（6）函數y=f（x）是區間x∈[-4，4]的

 

函數．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

Answer 1

分析：讀圖分析可得：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍主要看其最大最小值即可．
（2）該函數的值域主要看y最大最小值；
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數y=f（x+1）的定義域為由x+1∈[-4，4]，解得
（4）寫出該函數的一個單調增區間主要是觀察圖而得．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有幾個主要是看圖與y=3的交點個數．
（6）觀察圖象的對稱性可得函數y=f（x）是區間x∈[-4，4]的奇函數．
（7）解：如圖方程f（x）=5-3a在區間[-4，4]上有且只有三個解，得出a的取值范圍，又在區間[-1，1]上f（x）=4x，從而解決問題．

解答：解：讀圖分析可得：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是〔-4，5〕．
（2）該函數的值域為〔-5，5〕；
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數y=f（x+1）的定義域為〔-5，3〕．
（4）寫出該函數的一個單調增區間為〔-3，-2〕或〔-1，1〕或〔2，3〕．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有3個．
（6）函數y=f（x）是區間x∈[-4，4]的奇函數．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）解：如圖方程f（x）=5-3a在區間[-4，4]上有且只有三個解，
則-4＜5-3a＜4即

1

3

＜a＜3．（2分）
又在區間[-1，1]上f（x）=4x，（4分）
f(

1

3

)=

4

3

，f（3）=5，

4

3

＜f(a)＜5．（6分）
故答案為：（1）〔-4，5〕，（2）〔-5，5〕，（3）〔-5，3〕，（4）〔-3，-2〕或〔-1，1〕或〔2，3〕，（5）3（6）奇，（7）

4

3

＜f(a)＜5．

點評：本題主要考查函數的奇偶性，函數的圖象等基礎知識，是高考考查的重要內容，注意函數圖象的靈活運用，可以使題目得到快速解決．