Question

【題目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

（1）若x＝，求向量a，c的夾角；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）［－，1］

【解析】（1）試題分析：根據(jù)公式cos〈a，c〉＝代入數(shù)值計(jì)算（2）先化簡(jiǎn)f(x)＝2a·b＋1=sin ，然后求出2x－∈，再根據(jù)函數(shù)圖形便可得到當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1 當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)min＝－

試題解析：

解：（1）∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，

∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.

當(dāng)x＝時(shí)，a＝＝，

a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－.

∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝

（2）f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1

＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x

＝sin

∵x∈，∴2x－∈，

故sin∈，

∴當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1

當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)min＝－

∴f(x)的值域?yàn)椋郏?/span>，1］