Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b²+c²-bc=a²，且

a

b

=

3

，則角C的值為（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：把b²+c²-bc=a²代入余弦定理求得cosA的值，進而求得A，又根據

a

b

=

3

利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據cosA求得sinA，進而求得sinB，則B可求，最后根據三角形內角和求得C．

解答：解：∵b²+c²-bc=a²
∴b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=60°．
又

a

b

=

3

，
∴

sinA

sinB

=

3

，
∴sinB=

3

3

sinA=

3

3

×

3

2

=

1

2

，
∴B=30°，
∴C=180°-A-B=90°．
故選C

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用，同角三角函數基本關系的應用．