【題目】已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）若曲線
上點
處的切線過點
，求函數(shù)
的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上無零點，求
的最小值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）由導數(shù)幾何意義得切線斜率，再由點斜式得切線方程，代入點
可解得
，再根據(jù)函數(shù)
導函數(shù)小于零，解得單調減區(qū)間；（Ⅱ）先由題意得
，
恒成立，再變量分離轉化為對應函數(shù)最值：
的最大值，最后利用導數(shù)求函數(shù)
，最大值，經(jīng)過二次求導可得
在區(qū)間
內為增函數(shù)，
，因此
.
試題解析：（Ⅰ）因為
，所以
，
所以
，又
，所以
，得，
由
，得
，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為．
（Ⅱ）因為當
→
時，
，所以
在區(qū)間內恒成立不可能． 所以要使函數(shù)
在區(qū)間內無零點，只要對任意的，恒成立，即對
，恒成立．
令，，則
．
再令
，，則
，
所以
在區(qū)間內為減函數(shù)，所以
，
∴
．
于是在區(qū)間內為增函數(shù)，所以
，
所以要使恒成立，只要
．
綜上，若函數(shù)在區(qū)間內無零點，則實數(shù)
的最小值為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，對任意實數(shù)
， 
.
（1）
在
上是單調遞減的，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
對任意
恒成立，求正數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調研考試文數(shù)】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設
，若對
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2016·哈爾濱高二檢測)如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側視圖)有且僅有兩個相同，而另一個不同的兩個幾何體是________.
(1)棱長為2的正方體 (2)底面直徑和高均為2的圓柱
(3)底面直徑和高
均為2的圓錐
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是
元（乘車不超過
千米）；行駛
千米后，每千米車費1.2元；行駛
千米后，每千米車費1.8元．
(1)寫出車費與路程的關系式；
(2)一顧客計劃行程
千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：
①不換車：乘一輛出租車行
千米；
②分兩段乘車：先乘一輛車行
千米，換乘另一輛車再行
千米；
③分三段乘車：每乘
千米換一次車．
問哪一種方案最省錢．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若在定義域內存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”
（1）已知二次函數(shù)
（
且
），試判斷
是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；
（2）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
為定義域為
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
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