Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為

 

．

Answer 1

分析：由題意知在以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E的橢圓中，離心率=

2c

BD+AD

=

3

-1，以A，B為焦點(diǎn)，過(guò)D，E的雙曲線中，離心率=

2c

AD-BD

=

3

+1，由此能求出橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)AB=2c，則AE=BD=c，BE=AD=

3

c
∴在以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E的橢圓中，離心率=

2c

BD+AD

=

3

-1，
以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E的雙曲線中，離心率=

2c

AD-BD

=

3

+1，
橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為：

1

3 -1

+

1

3 +1

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．