Question

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸

②是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,其對(duì)稱(chēng)軸為判斷選項(xiàng)①的正誤；

根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為判斷②選項(xiàng)的正誤;

根據(jù)函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則和誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)③的正誤;

根據(jù)正弦函數(shù)的單增區(qū)間為，判斷選項(xiàng)④的正誤;

對(duì)于選項(xiàng)①：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由得，，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，即選項(xiàng)①正確；

對(duì)于選項(xiàng)②：令，，即，，當(dāng)，所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，即選項(xiàng)②正確；

對(duì)于選項(xiàng)③：將函數(shù)圖象右移得到圖象解析式為

，即選項(xiàng)③正確；

對(duì)于選項(xiàng)④：令，，

即得，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即選項(xiàng)④正確；

綜上所述正確選項(xiàng)有4個(gè).

故選：D