Question

【題目】某房地產開發商在其開發的某小區前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發商計劃從點出發建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設．

（1）用表示線段并確定的范圍；

（2）為了使小區居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設計到最長，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）米.

【解析】

(1) 過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據求解,進而求得.再根據確定的范圍即可.

(2)根據(1)有,再設,求導分析函數的單調性與最值即可.

解：

過點作于點

則,

在中,,

,

由正弦定理得：,

,

,

,

,因為,

化簡得

,

令,,且,

因為,故

令

即,

記,

當時,單調遞增；

當時,單調遞減,

又,

當時,取最大值,

此時,

的最大值為米．