Question

【題目】已知函數及關于的不等式.

（1）若該不等式的解集為，求實數的值；

（2）若，求函數的最小值；

（3）若該不等式的解集中有且只兩個整數，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)答案見解析 (3)

【解析】

（1）由一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關系可知為的根即可求解。

（2）由于二次項系數含有參數，需分類討論：時； 時；討論開口方向以及距對稱軸的遠近求最小值。

（3）解集中有且只兩個整數，確定，根據，對稱軸，得到即可求解。

（1）不等式的解集為，則為的根，，即.

（2）時，；

①,在上單調遞增，此時

②時，若，即時，此時

若，即時，此時

綜上所述：當或時，

當時，

（3）不等式的解集中有且只兩個整數，則，此時

開口向下，對稱軸為，且，

則，只需即可.

所以的取值范圍為