Question

【題目】某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.

（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

Answer 1

【答案】（1）75（2）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，小長(zhǎng)方形面積對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，從而所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此先根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求出第四組的頻率，再利用補(bǔ)集思想求第五組的頻率，而年齡在40歲以上(含40歲）的人為后三組人數(shù)之和，先求出后三組頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得所求人數(shù)；（2）先根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得第四組第六組人數(shù)，利用枚舉法確定抽取的兩名的總事件數(shù)，滿足等價(jià)抽取的兩名志愿者在同一組，再由枚舉法確定事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.

試題解析：（1）第四組的頻率為，所以第五組的頻率為，由直方圖得后三組頻率為

所以200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)約為人.

（2）第四組的人數(shù)為4人，設(shè)為；第六組的人數(shù)為2人，設(shè)為.則有

共15種情況，

因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名志愿者在同一組，所以事件包含的基本事件為共 7 種情況，故.