Question

【題目】棋盤上標有第0、1、2...100站，棋子開始位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結束.設棋子位于第n站的概率為，設．則下列結論正確的有（ ）

①；；

②數列（）是公比為的等比數列；

③；

④．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意得到，，的值，先讓棋子在站，然后得到在站和站的概率，得到三個站之間的概率關系，整理得到數列的通項，根據通項得到，，，從而對四個結論進行判斷，得到答案.

根據題意第站，硬幣擲出正面到達第站，所以，

從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達第站，所以，

從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達第站，

所以，

所以結論①正確；

從第站，硬幣擲出正面到達第站，所以

從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達第站，

所以，

即，

而，

所以（）是以為首項，為公比的等比數列，

所以，

所以結論②正確；

，

而，所以，

而當棋子跳到第站時，游戲停止，

故.

從而得到，故，

所以結論③錯誤；

，

所以結論④正確.

故選：C.