Question

某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：
（1）寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；
（2）用偽代碼表示計算10年以后該城市人口總數的算法；
（3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法．

Answer 1

【答案】分析：（1）選擇指數函數模型即可求得城市人口總數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；
（2）對于（1）中求得的函數式，當x=10時，y=100×（1.012）¹⁰，即可利用偽代碼計算10年后該城市的人口總數；
（3）在（1）求得的解析式中，即求滿足100•（1.012）ⁿ≥120的最小正整數n，其算法流程圖如圖，求得的n的值即為大約多少年后該城市將達到120萬人．
解答：解：（1）一年后，該城市人口總數y=100•（1+0.012），
二年后，該城市人口總數y=100•（1+0.012）²，…，
x年后，該城市人口總數：y=100•（1+0.012）^x（x∈N）（2分）
（2）當x=10時，y=100×（1.012）¹⁰，
用偽代碼表示為：
x←10
y←100×（1.012）¹⁰，
Rrint y
或：

（3）當y=120時，120≤100•（1.012）ⁿ，
∴1.2≤1.012ⁿ，
∴即求滿足100•（1.012）ⁿ≥120的最小正整數n，其算法流程圖如圖：

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、繪制簡單實際問題的流程圖等，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．