Question

【題目】在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出圖形，取的兩個三等分點(diǎn)、，連接、、，設(shè)，連接、，推導(dǎo)出為的外心，計(jì)算出、、設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接、、，過作，垂足為，并設(shè)三棱錐的外接球半徑為，設(shè)，通過幾何關(guān)系列等式求出的值，利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.

如圖，取的兩個三等分點(diǎn)、，連接、、，

設(shè)，連接、.

則，，又，，

所以，四邊形為平行四邊形，，為的中點(diǎn)，

所以，，

由勾股定理可得，則，

在中，，，

，，又，則為等邊三角形，

，則是的外接圓的圓心.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，，

，，，，，

，又，，平面，

且.

設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接、、，過作，垂足為，

則外接球的半徑滿足，

設(shè)，則，解得，

從而，故三棱錐外接球的表面積為.

故選：D.