Question

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：.其中a，b，c成等差數列且.物理成績統計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；

（2）根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；

（3）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”同學總數為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優”的學生人數，求X的分布列和期望值.

Answer 1

【答案】（1）平均分（2）中位數為75分（3）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率之和為列方程，結合等差中項的性質和已知條件，求得的值.用每組中點值乘以對應的頻率，然后相加求得數學成績的平均分.

（2）由物理成績統計表，判斷出中位數所在的區間，并估計出物理成績的中位數.

（3）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，進而求得數學期望.

（1）根據頻率分布直方圖得，

又因，，解得，，，

故數學成績的平均分

，

（2）總人數50分，由物理成績統計表知，中位數在成績區間，

所以物理成績的中位數為75分.

（3）數學成績為“優”的同學有4人，物理成績為“優”有5人，

因為至少有一個“優”的同學總數為6名同學，故兩科均為“優”的人數為3人，

故X的取值為0、1、2、3.，

，，.

所以分布列為：

期望值為：

.