Question

【題目】設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

Answer 1

【答案】 4. .

【解析】分析：（1）由題意得，符合條件的集合為：，，，，

故可求出；

（2）任取偶數，將除以，若商仍為偶數，再除以，經過次后，商必為奇數，此時記商為，可知，若，則，為偶數，若，則為奇數，可求.

詳解：（）當時，，符合條件的集合為：，，，，

故．

（）任取偶數，將除以，若商仍為偶數，再除以，經過次后，商必為奇數，此時記商為，于是，其中，為奇數，．

由條件可知，若，則，為偶數，若，則為奇數，于是是否屬于，由是否屬于確立，設是中所有的奇數的集合，因此等于的子集個數，當為偶數時（或奇數時），中奇數的個數是（或）．

∴.