Question

（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：

（1）打了兩局就停止比賽的概率；

（2）打滿3局比賽還未停止的概率；

（3）比賽停止時已打局數的分布列與期望.

 

Answer 1

【答案】

解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

　　　　（１）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打了兩局比賽就停止的概率為

　　　　　　　

　　　　（２）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

　　　　　　　

　　　　（３）的所有可能取值為2，3，4，5，6，且

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

          　　　故有分布列

　　　　　　　從而（局）

 

【解析】略