Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且

a

b

=

3

，則角C=

 

．

Answer 1

分析：根據余弦定理及b²+c²-bc=a²可求得cosA，進而求得A．又根據正弦定理及且

a

b

=

3

可求得sinB，進而求得B．最后根據三角形內角和求得C．

解答：解：根據余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

∵b²+c²-bc=a²
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=

1

2

∴A=60°
根據正弦定理

a

b

=

sinA

sinB

=

3 2

sinB

=

3

∴sinB=

1

2

∴B=30°或150°
∵

a

b

=

3

＞1
∴b＜a
∴B＜A
∴B=30°∴C=180°-A-B=90°
故答案為90°

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．屬基礎題．