Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，且α＜β，則下列不等式關(guān)系中正確的是

1. A.
   f（sinα）＞f（cosβ）
2. B.
   f（cosα）＜f（cosβ）
3. C.
   f（cosα）＞f（cosβ）
4. D.
   f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

C
分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和條件判斷出在[2，3]上是增函數(shù)，再由f（2-x）=f（x）和偶函數(shù)的定義得f（x）=f（x+2），求出函數(shù)的周期，再判斷出在[0，1]上是增函數(shù)，根據(jù)α和β的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷出對(duì)應(yīng)余弦值的大小和范圍，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
解答：∵偶函數(shù)f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，
又∵偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），∴f（x）=f（x-2），
即f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期T=2，
∴f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，
∵α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，且α＜β，
∴根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）上遞減得，0＜cosβ＜cosα＜1，
則f（cosα）＞f（cosβ）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以余弦函數(shù)為載體，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．