Question

【題目】某科技創新公司投資萬元研發了一款網絡產品，產品上線第1個月的收入為40萬元，預計在今后若干個月內，該產品每月的收入平均比上一月增長，同時，該產品第1個月的維護費支出為萬元，以后每月的維護費支出平均比上一個月增加50萬元.

（1）分別求出第6個月該產品的收入和維護費支出，并判斷第6個月該產品的收入是否足夠支付第6個月的維護費支出？

（2）從第幾個月起，該產品的總收入首次超過總支出？（總支出包括維護費支出和研發投資支出）

Answer 1

【答案】（1）收入約為303.75萬元，維護費為350萬元（2）第10月

【解析】

（Ⅰ）根據題意可知月收入依次成首項為40萬元，公比為的等比數列，每月的維護費支出依次成首項為100萬元，公差為50的等差數列．進而利用等差與等比數列的通項公式求得an和bn，代入n=6可得結果.

（Ⅱ）設經過n個月的總收入為Sn萬元，總支出為Tn萬元，進而根據等比數列及等差數列的求和公式分別求得Sn和Tn．進而根據，即 ，

求得n的范圍．

解：記產品從第一個月起，每個月的收入為數列，每個月的維護費支出為數列，

則， ，

(1) 第6個月的收入為：萬元，

第6個月的維護費為：萬元，

∴第6個月的收入還不足以支付第6個月的維護費 .

(2)到第個月，該產品的總收入為

該產品的總支出為

由題意知，只需，即 ，

由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=10.

∴從第10個月起，該產品的總收入首次超過總支出.