Question

給出以下幾個命題：
①已知函數f(x)=

x2+4x+2 2

， x＜-1 ，    x≥-1 ．

則f（x）=x有三個根；
②?x₀∈R，x₀≤sinx₀；
③過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行；
④兩條直線l₁：A₁x+B₁y+C₁=0與直線l₂：A₂x+B₂y+C₂=0平行的充要條件是

A1B2=A2B1  B1C2≠B2C1

⑤y=

log 1 2 ( 1 x-1 )

的定義域是[2，+∞）．
則正確的命題有

 

（填序號）．

Answer 1

分析：利用數形結合得到f（x）=x有三個根不正確，①不正確；?x₀∈R，x₀≤sinx₀；由全稱命題進行判斷，過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行，此點線面的位置關系進行判斷；兩條直線平行的充要條件是

A1B2=A2B1  B1C2≠B2C1

y=

log 1 2 ( 1 x-1 )

的定義域是（1，2）

解答：解：已知函數f(x)=

x2+4x+2 2

， x＜-1 ，    x≥-1 ．

則f（x）=x有三個根，①不正確
?x₀∈R，x₀≤sinx₀；正確
過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行，③不正確
兩條直線平行的充條件是

A1B2=A2B1  B1C2≠B2C1

，故④正確
y=

log 1 2 ( 1 x-1 )

的定義域是（1，2），⑤不正確
故答案為：②⑤．

點評：本題考查對數函數的定義域，考查全稱命題，本題解題的關鍵是對于條件中所給的五個命題，需要逐個的分析出正誤，加以辨認．