Question

（本小題滿分14分）
袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取1個球是白球的概率為．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）設袋中原有個白球，由題意得.∴="3. "
即袋中原有3個白球.                   ………（ 4分）
記“取球兩次終止”的事件為A，則.………（8分）
（2）因為甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球，
記“甲取到白球”的事件為B，“第次取出的球是白球”為，（i=1,2,…5）
則  
……………（14分）