Question

在等比數列{a_n}中，已知a₆-a₅=24，a₃a₅=64，求{a_n}前8項的和S₈．

Answer 1

分析：先設出數列{a_n}的公比為q，利用等比數列的通項公式代入a₆-a₅=24，a₃a₅=64，求得q，進而利用等比數列的求和公式求得答案．

解答：解：設數列{a_n}的公比為q，依題意，
a₆-a₄=a₁q³（q²-1）=24，（1）
a₃a₅=（a₁q³）²=64，
∴a₁q³=±8
將a₁q³=-8代入到（1）式，得q²-1=-3，q²=-2，舍去．
將a₁q³=8代入到（1）式，得q²-1=3，q=±2．
當q=2，a1=1，S8=

a1(q8-1)

q-1

=255，
當q=-2，a1=-1，S8=

a1(q8-1)

q-1

=85.

點評：本題主要考查等比數列的性質和等比數列的前n項的和．屬基礎題．