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(本小題滿分14分)
已知橢圓C:=1的左.右焦點為,離心率為,直線與x軸、y軸分別交于點是直線與橢圓C的一個公共點,是點關于直線的對稱點,設
(Ⅰ)證明:; (Ⅱ)確定的值,使得是等腰三角形.

解:(Ⅰ)因為分別是直線與x軸、y軸的交點,所以的坐標分別是.
所以點的坐標是().   由
,得
(Ⅱ)由,得為鈍角,要使為等腰三角形,必有,即
設點的距離為,由
 所以,于是
即當時,為等腰三角形
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點在軸上,則它的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的離心率,長軸的左右兩個端點分別為
(1)求橢圓C的方程;
(2)點在該橢圓上,且,求點軸的距離;
(3)過點(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點,求△OPQ的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓兩焦點為  ,P在橢圓上,若 △的面積的最大值為12,則橢圓方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)
P為橢圓上任意一點,為左、右焦點,如圖所示.
(1)若的中點為,求證:
(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點P,使·=0,若存在,求出P點的坐標,若不存在,試說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF1PF2的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍有三角形D.隨m、n變化而變化

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為,橢圓的右焦點為,過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于,若線段的長為
(1)求橢圓的方程;
(2)設是直線上的點,直線與橢圓分別交于點,求證:直線必過軸上的一定點,并求出此定點的坐標;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓()的左焦點軸的垂線交橢圓于點為右焦點,若,則橢圓的離心率為(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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