Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右頂點(diǎn)的直線交橢圓于另外一點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)分別在直線的上、下方，設(shè)四邊形的面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知得，根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為代入直線方程可得的坐標(biāo)為 ，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求出，由此得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，直線的方程為，代入得，，利用韋達(dá)定理可得，則四邊形的面積為

故，由此可求的取值范圍.

解：（1）由已知得，根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為代入直線方程可得的坐標(biāo)為 ，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，直線的方程為，

代入得，，

，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以四邊形的面積為

，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以的取值范圍是.