Question

已知

a

⊥

b

，|

a

|=2，|

b

|=3，且3

a

+2

b

與λ

a

-

b

垂直，則實數(shù)λ的值為（　�。�

• A、±

  3

  2

• B、1
• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件列出兩個方程；利用向量的運算律將第二個方程展開；利用向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，求出λ．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
∵(3

a

+2

b

)⊥(λ

a

-

b

)
(3

a

+2

b

)•(λ

a

-

b

)=0
即3λ

a

2+2λ

a

•

b

-3

a

•

b

-2

b

2=0
即12λ-18=0
解得λ=

3

2

故選D

點評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查向量的運算律．