Question

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①

BD

•

AC

≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確結論的序號是

②③

．（請把正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析：①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

解答：解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①錯；
AB=AC=BC，②對；
DA=DB=DC，結合②，③對④錯．
故答案為：②③

點評：本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關系的不變和改變，解題時要前后對應，仔細論證，屬中檔題．