Question

（2012•廣安二模）如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=

6

，AD=2，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  2

• C．π
• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先求球O的半徑，再求球心角，利用弧長(zhǎng)公式，即可求得A、D兩點(diǎn)間的球面距離．

解答：解：∵AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=

6

，AD=2，
∴球O的直徑為

6+6+4

=4
∴球O的半徑為2
∵AD=2，
∴∠AOD=

π

3

∴A、D兩點(diǎn)間的球面距離為

π

3

×2=

2π

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的計(jì)算，關(guān)鍵在于求出球心角，屬于中檔題．