【題目】在四面體
中， 
分別是
的中點(diǎn)．則下述結(jié)論：
①四面體的體積為
；
②異面直線
所成角的正弦值為
；
③四面體外接球的表面積為
；
④若用一個(gè)與直線
垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面
去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為
．
其中正確的有_____．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）
【答案】①③④．
【解析】
補(bǔ)圖成長方體，在長方體中利用割補(bǔ)法求四面體的體積，和外接球的表面積，以及異面直線的夾角，作出截面即可計(jì)算截面面積的最值.
根據(jù)四面體特征，可以補(bǔ)圖成長方體設(shè)其邊長為
，
，解得
補(bǔ)成長，寬，高分別為
的長方體，在長方體中：
①四面體
的體積為
，故正確
②異面直線
所成角的正弦值等價(jià)于邊長為
的矩形的對(duì)角線夾角正弦值，可得正弦值為
，故錯(cuò)；
③四面體外接球就是長方體的外接球，半徑
，其表面積為
，故正確；
④由于
，故截面為平行四邊形
，可得
，
設(shè)異面直線
與
所成的角為
，則
，算得
，
．故正確．
故答案為：①③④．
通城學(xué)典默寫能手系列答案
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（以下簡(jiǎn)稱武漢軍運(yùn)會(huì)）專題新聞發(fā)布會(huì)在武漢舉行，武漢軍運(yùn)會(huì)會(huì)徽、吉祥物正式公布.武漢軍運(yùn)會(huì)將于
年
月
日舉行，賽期天.若將
名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館至少
名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場(chǎng)館的概率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)
證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）
，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線
上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換
得到曲線
，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)
（極坐標(biāo)）且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn)，弦
的中點(diǎn)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，且
，滿足條件的
點(diǎn)的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)
的直線
，直線與曲線相交于
兩點(diǎn)，直線
與
軸分別交于
兩點(diǎn)，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，
，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點(diǎn)
作
的平行線，與直線
相交于點(diǎn)
，當(dāng)點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角
能否等于
?請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1.5萬人，各型飛機(jī)160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個(gè)觀眾，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值及這100個(gè)人的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.
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