【題目】已知函數
有兩個零點
，
，且
.
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，離心率為
.已知
是拋物線
的焦點， 
到拋物線的準線
的距離為
.
（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（II）設
上兩點
， 
關于
軸對稱，直線
與橢圓相交于點
（
異于點
），直線
與
軸相交于點
.若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
中，
，E，F分別為
，
的中點.沿
將矩形
折起，使
，如圖所示.設P、Q分別為線段
，
的中點，連接
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設該蓄水池的底面半徑為
米，高為
米，體積為
立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為
元（
為圓周率）.該蓄水池的體積最大時
______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，E，F分別為
的三等分點，
，
，
，
，若沿著
，
折疊使得點A和點B重合，如圖2所示，連結
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，湖中有一個半徑為
千米的圓形小島，岸邊點
與小島圓心
相距
千米，為方便游人到小島觀光，從點向小島建三段棧道
，
，
，湖面上的點
在線段
上，且，均與圓相切，切點分別為
，
，其中棧道，，和小島在同一個平面上.沿圓的優弧（圓上實線部分）上再修建棧道
.記
為
.
用表示棧道的總長度
，并確定
的取值范圍；
求當為何值時，棧道總長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，E，F分別為AB的三等分點，
，
，
，
若沿著FG，ED折疊使得點A，B重合，如圖2所示，連結GC，BD
（1）求證：平面
平面BCDE；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為
五個等級，確定各等級人數所占比例分別為
，
，，
，
，等級考試科目成績計入考生總成績時，將
至
等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到
、
、
、
、
五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：
等級 |
|
|
|
|
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比例 |
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|
|
|
|
賦分區間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉換法是通過公式計算：
其中
，
分別表示原始分區間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區間的最低分和最高分，
表示原始分，
表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、
假設小南的化學考試成績信息如下表：
考生科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區間 | 等級分區間 |
化學 | 75分 |
|
|
|
設小南轉換后的等級成績為，根據公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最終化學成績為77分.
已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績為原始成績轉換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統計如下表：
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；
（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為
，求的分布列和期望.
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