Question

(14分)某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）設該廠應隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為…1分

∵飼料的保管與其它費用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天飼料的保管與其它費用共是

                   ………………4分

從而有                           …………5分

                                ………………7分

當且僅當，即時，有最小值………………8分

即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.

（Ⅱ）若廠家利用此優惠條件，則至少25天購買一次飼料，設該廠利用此優惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費用為，則

                                     ……………10分

∵

∴當時，，即函數在上是增函數…………12分

∴當時，取得最小值為，而             ……………13分

∴該廠應接受此優惠條件                                              ……………14分