【題目】光伏發電是將光能直接轉變為電能的一種技術，具有資源的充足性及潛在的經濟性等優點，在長期的能源戰略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務院扶貧辦聯合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取50戶，統計其年用量得到以下統計表.以樣本的頻率作為概率.
用電量（單位：度） |
|
|
|
|
|
戶數 | 7 | 8 | 15 | 13 | 7 |
(Ⅰ)在該縣居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數為
，求
的數學期望；
(Ⅱ)在總結試點經驗的基礎上，將村級光伏電站穩定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發電機組，該機組所發電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網以0.8元/度的價格進行收購.經測算每千瓦裝機容量的發電機組年平均發電1000度，試估計該機組每年所發電量除保證正常用電外還能為該村創造直接受益多少元？
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ) 
元.
【解析】試題分析：（1）頻率近似概率及古典概型可求得
，由樣本估計總體和，可知
服從二項分布，EX=np.(2)由樣本期望估計總體期望，得該自然村年均用電量約156 000度.
由剩余電量可求得收益。
試題解析：(Ⅰ)記在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件
，則
.
由已知可得從該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數為
， 
服從二項分布，即
，故
.
(Ⅱ)設該縣山區居民戶年均用電量為
，由抽樣可得
則該自然村年均用電量約156 000度.
又該村所裝發電機組年預計發電量為300000度，故該機組每年所發電量除保證正常用電外還能剩余電量約144 000度，能為該村創造直接收益
元.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，在
中，
，
為
的中點，四邊形是等腰梯形，
，
．
（Ⅰ）求異面直線
與
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標為
．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若曲線
和曲線
有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，橢圓
的中心在原點，點
在橢圓
上，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）動直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
是橢圓
上一點，直線
的斜率為
，且
， 
是線段
上一點，圓
的半徑為
，且
，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天,記發芽的種子數分別為
,求事件“
均不小于25”的概率；
（2） 若由線性回歸方程得到的估計數據與4月份所選5天的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據4月7日，4月15日與4月21日這三天的數據，求出
關于
的線性回歸方程
，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式: 
， 
參考數據: 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1到5號）登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．
（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
（2）
表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求“
”的事件概率．
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